Lernauftrag 18: Wirkung von induktiven Blindwiderständen kompensieren

Hier findest du die Lösungen.

Gemäß § 16 Abs. 2 NAV hat die Anschlussnutzung mit einem Verschiebungsfaktor (\(\cos\varphi\)) zwischen 0,9 kapazitiv und 0,9 induktiv zu erfolgen. Andernfalls kann der Netzbetreiber den Einbau ausreichender Kompensationseinrichtungen verlangen.

Einrichtungen zur Blindleistungskompensation werden entweder zusammen mit den Verbrauchsgeräten zu-bzw. abgeschaltet oder über Regeleinrichtungen betrieben.

Ein "guter" Leistungsfaktor bringt als wirtschaftlichen Nutzen:

• die Verringerung des Energieaufwandes bei gleicher Wirkleistung,
• die Reduzierung der Leitungsbelastung (Stromwärme),
• die Verringerung der Verluste (Spannungsabfälle) und
• Einsparung von Werkstoffen (Verringerung der Querschnitte).

Auftrag

Die abgebildete Leuchtstofflampe mit den Nennbemessungswerten \(230\ V; 36\ VA\) benötigt zur Zündung und zum dauerhaften Betrieb ein Vorschaltgerät. Die Brennspannung der Leuchtstofflampe beträgt \(80\ V\).
Du erhältst den Auftrag, durch das Hinzuschalten eines entsprechend dimensionierten Kondensators die Wirkung der induktiven Blindleistung des Vorschaltgerätes zu kompensieren.

Löse die folgenden Aufgaben, welche eine Anleitung darstellen, mit welcher die Kapazität \(C_1\) für die vollständige Kompensation der induktiven Blindleistung berechnet werden kann.

Aufgabe 1

Zeichne dir schematisch drei induktive Dreiecke (Spannungs-, Widerstands- und Leistungsdreieck) und schreibe an die Seite die elektrischen Größen. Vermerke an den Dreiecken für welche Größen du aus der Aufgabenstellung bereits Werte kennst.

Aufgabe 2

Betrachte deine Dreiecke und schau, welche Größen du leicht ermitteln kannst und berechne diese.
Hinweis: \(\varphi\) ist in allen drei Dreiecken gleich groß.

Aufgabe 3

Sofern nicht schon in Aufgabe 2 erledigt, berechne die vom Verbraucher aufgenommene Blindleistung \(Q_L\).

Aufgabe 4

Um die Blindleistung \(Q_L\) zu kompensieren, muß der Kondensator eine kapazitive Blindleistung der gleichen Höhe haben. Es muß also gelten:

\(Q_L=Q_C\)

Berechne mit der Überlegung die Kapazität des Kondensators \(C_1\) mit Hilfe der Formel:

\(C_1=\frac{Q_C}{\omega\cdot U^2}\)

Aufgabe 5

Lies dir im Fachbuch Abschnitt 7.10 Kompensation bis einschließlich 7.10.2 durch. Achte insbesondere auf Reihen- und Parallelkompensation.

Zusatzaufgabe 6

Alternativ zu den verwendeten Formeln kann mit Hilfe der ermittelten Widerstandswerte \(Z, X_L\) und \(R\) die Parallelkompensation vorgenommen werden.

Nutze S. 46 des Tabellenbuchs und finde eine Formel wie bei bekanntem Scheinwiderstand \(Z\) ein Reihenwiderstand \(R_r\) in einen Parallelwiderstand \(R_p\) gewandelt werden kann. Das gleiche Prinzip läßt sich auch auf Blindwiderstände anwenden, sprich \(X_r\) wird ersetzt durch \(X_p\).
Überführe auf diese Weise die Reihenschaltung von \(X_{L}\) und \(R\) in eine Parallelschaltung von \(R_p\) und \(X_{L_p}\).

Der parallel zu schaltende Kompensationskondensator \(X_C\) muss den gleichen Blindwiderstandswert wie die Drossel (Spule) \(X_{L_p}\) haben.

\(X_C=X_{L_p}\)

Berechne \(X_C\) und daraus erneut die Kapazität \(C\). Vergleiche das Ergebnis mit Aufgabe 4.

Zusatzaufgabe 7

Es entsteht ein neues Widerstandsdreieck mit den Katheten \(X_{L_p}\) und \(R_p\), wobei \(X_{L_p}\) die Ankathete des Winkels \(\varphi\) ist.

Überprüfe ob dieses neue Widerstandsdreieck noch immer denselben Phasenverschiebungswinkel \(\varphi\) hat.

Zusammenfassung

Merkmale der Parallelkompensation:

• das kompensierte System verhält sich wie ein Wirkwiderstand
• die aufgenommene Wirkleistung bleibt durch die Kompensation unverändert
• die Kompensation verringert den aufgenommenen Strom bis zum Wirkstrom
• durch die Kompensation geht die aufgenommene Blindleistung gegen Null
• innerhalb des kompensierten Systems fließen große Blindströme

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