Lernauftrag 14: Wirkungsgrad
Hier findest du die Aufgaben ohne Lösungen.
Verwende für alle Aufgaben das Lösungsschema.
Aufgabe 1
Erkunde wie der Wirkungsgrad berechnet wird. Notiere in jedem Fall Größe, Formelzeichen, Einheit.
Der Wirkungsgrad wird mit dem Formelzeichen \(\eta\) bezeichnet.
\(\eta=\frac{P_{ab}}{P_{zu}}\)
Dabei ist \(P_{ab}\) die abgeführte Leistung und \(P_{zu}\) die zugeführte Leistung.
Der Wirkungsgrad nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Es gibt keinen Wirkungsgrad \(>1\), da es sonst heißen würde, es gäbe eine Maschine, die mehr Energie abgibt, als sie aufnimmt.
Oft wird der Wirkungsgrad statt als Zahl zwischen 0 und 1 als eine Prozentangabe von 0% bis 100% angegeben.
Erklärung zu Prozent:
Prozent kommt aus dem lateinischen von pro cent und heißt so viel wie "pro 100".
Setzen wir nun den größtmöglichen Wirkunggrad von \(\eta = 1\) als \(100\%\), also 100 von 100 oder als Bruch dargestellt \(\frac{100}{100}\).
Um nun zu einem beliebigen \(\eta\) herauszufinden, welcher Prozentwert es ist, reicht es \(\eta\) mit
\(100\%\) zu multiplizieren.
Beispiel: $\eta = 0,42 \Ra \(\eta = 0,42\cdot100\%=42\%\)
Aufgabe 2
Die Leistungsabgabe des Motors ist geringer als seine Leistungsaufnahme. Nenne, welche Verluste die aufgenommene Leistung verringern.
Die Maschine verliert Leistung an
- der Lüftung
- die Reibung
- die Wicklungserwärmung
- die Eisenerwärmung
Aufgabe 3
Eine Leuchtstofflampe hat bei \(U=230\ V\) Netzspannung eine Stromaufnahme von \(I=243\ mA\). Die Lichtausbeite der Lampe entspricht ihrer abgegebenen Leistung von \(P=17,4\ W\). Berechne den Wirkungsgrad dieser Leuchtstofflampe.
geg: \(I=243\ mA\), \(U=230\ V\), \(P=17,4\ W\)
ges: \(\eta\)
Lös: Zuerst gilt es zu erkennen, welche Leistung die Zugeführte und welche die Abgeführte ist. Die abgeführte Leistung ist im Text durch abgegebene Lichtleistung klar zu erkennen, somit ist \(P_{ab}=17,4\ W\). Die zugeführte Leistung muß aus den anderen Angaben berechnet werden.
\(P_{zu}=U\cdot I=230\ V\cdot 243\ mA=230\ V\cdot 0,243\ A=55,89\ W\)
\(\eta=\frac{P_{ab]}}{P_{zu}}=\frac{17,4\ W}{55,89\ W}=0,31\)
in Prozent wäre das \(\eta = 0,31\cdot 100\%=31\%\)
Antw: Die Leuchstofflampe hat einen Wirkungsgrad von \(31\%\).
Aufgabe 4
Dem Leistungsschild eines Motors ist seine Bemessungsleistung zu entnehmen. Sie gibt die Leistung unter den angegebenen Betriebsbedingungen (Bemessungsspannung und Bemessungsstrom) an. Sie ist die an der Welle verfügbare mechanische Leistung. Der Motor hat dabei seine Bemessungsdrehzahl. Die Leistungsaufnahme bei Abgabe der Bemessungsleistung lässt sich aus den Leistungsschildangaben berechnen.
Ermittle, welche Angaben des Typenschilds du brauchst, u die Leistungsaufnahme zu berechnen. Berechne anschließend die Leistungsaufnahme. Vergleiche die Leistungsaufnahme mit der Leistungsabgabe, indem du den Wirkungsgrad des Motors berechnest.
- Benötigt werden die Nennspannung \(U=220\ V\), der Nennstrom \(I=68\ A\), die Nennleistung \(P=13\ kW\)
- Die Leistungsaufnahme ist elektrischer Natur, also \(P=U\cdot I=220\ V\cdot 68\ A=14960\ W=14,96\ kWh=P_{zu}\)
- Der Wirkungsgrad \(\eta=\frac{P_{ab]}}{P_{zu}}=\frac{13\ kWh}{14,96\ kWh}=0,87=87\%\)