Lernauftrag 2: Kenngrößen berechnen mit Lösungen
Hier findest du die Aufgaben ohne Lösungen.
Aufgabe 1
Berechne die Periodendauer \(T\) der Wechselspannungen mit folgenden Frequenzen \(f\):
1) \(f=50\ Hz\)
2) \(f=60\ Hz\)
3) \(f=16\frac23\ Hz\)
Zu verwendende Formel
\(T=\frac 1f\)
Damit ergibt sich als Lösungen:
1) \(20\ ms\)
2) \(16,6\ ms\)
3) \(60\ ms\)
Aufgabe 2
Berechne die Frequenzen \(f\) der Wechselspannungen mit folgenden Periodendauern \(T\):
1) \(T=1\ ms\)
2) \(T=1500\ \mu s\)
3) \(T=300\ \mu s\)
Zu verwendende Formel
\(T=\frac 1f \Leftrightarrow f=\frac 1T\)
Damit ergibt sich als Lösungen
1) \(1000\ Hz\)
2) \(666,\overline 6\ Hz\)
3) \(3333,\overline3\ Hz\)
Zusatzaufgabe
Die Periodendauer einer Sinusspannung beträgt \(T=1,92\ ms\). Zum Zeitpunkt \(t_1=0\ ms\) beträgt die Spannung \(0\ V\) und zum Zeitpunkt \(t_2=0,38\ ms\) beträgt die Spannung \(60\ V\).
Berechne die Frequenz der Wechselspannung und den Augenblickswert zum Zeitpunkt \(t=0,29\ ms\).
\(T=1,92\ ms\Rightarrow f=520\ Hz\Rightarrow \omega = 2\pi\cdot f=3272\ Hz\)
\(\omega(t_1)=2\cdot\pi\cdot\frac{t_1}{T}=2\cdot\pi\cdot 0=0\)
\(\omega(t_2)=2\cdot\pi\cdot\frac{t_2}{T}=2\cdot\pi\cdot \frac{0,38\ ms}{1,92\ ms}=1,24\)
\(\omega(t)=2\cdot\pi\cdot\frac{t}{T}=2\cdot\pi\cdot\frac{0,29\ ms}{1,92\ ms}=0,95\)
Ansatz für Sinusfunktion:
\(U(t) = \hat U\cdot sin(\omega\cdot t + \varphi_0)\)
Da bei \(t_1=0\) die Spannung \(0\ V\) beträgt ist die Verschiebungswinkel \(\varphi_0=0\).
Somit können wir auf \(\hat U\) umstellen und erhalten:
\(\hat U= \frac{U(t)}{\sin(\omega\cdot t)}\)
Nutzen wir Zeitpunkt \(t_2\) und setzen ein:
\(\hat U=\frac{60\ V}{sin(3272\ Hz \cdot 0,38\cdot 10^{-3}\ s)}=\frac{60\ V}{0,94}=63\ V\)
Nachdem nun \(\hat U\) bekannt ist, können wir
\(U(t) = \hat U\cdot sin(\omega\cdot t )=63\ V\cdot\sin(\omega\cdot t)\)
verwenden und für den Zeitpunkt \(t=0,29\ ms\) ausrechnen:
\(U(0,29\ ms)=63\ V\cdot\sin(3272\ Hz\cdot 0,29\cdot 10^3 s)=51,2\ V\)